Matematičari su otkrili problem koji ne mogu riješiti. Nije da nisu dovoljno pametni; jednostavno nema odgovora.
Problem ima veze s strojnim učenjem - tipom modela umjetne inteligencije koji neka računala koriste kako bi "naučili" kako obavljati određeni zadatak.
Kad Facebook ili Google prepoznaju vašu fotografiju i predlože da se označite, to se koristi strojnim učenjem. Kad automobil koji vozi samostalno vozi prometnim raskrižjem, to je strojno učenje u akciji. Neuroznanstvenici koriste strojno učenje kako bi "čitali" nečije misli. Stvar u strojnom učenju je da se temelji na matematici. I kao rezultat, matematičari ga mogu proučiti i razumjeti na teorijskoj razini. Oni mogu napisati dokaze o tome kako strojno učenje djeluje apsolutno i primijeniti ih u svakom slučaju.
U ovom slučaju, tim matematičara osmislio je problem strojnog učenja pod nazivom "procjena maksimuma" ili "EMX".
Da biste razumjeli kako funkcionira EMX, zamislite ovo: Želite da oglase postavite na web mjesto i maksimizirate koliko će gledatelja ciljati na te oglase. Imate oglase za ljubitelje sporta, ljubitelje mačaka, fanatike automobila i navijače itd. Ali ne znate unaprijed tko će posjetiti to mjesto. Kako odabrati izbor oglasa koji će maksimizirati koliko gledatelja ciljate? EMX mora pronaći odgovor s samo malom količinom podataka o tome tko posjeti stranicu.
Istraživači su tada postavili pitanje: Kada EMX može riješiti problem?
U ostalim problemima strojnog učenja, matematičari obično mogu reći može li se problem učenja riješiti u datom slučaju na temelju skupa podataka koji imaju. Može li se osnovna metoda pomoću koje Google prepozna prepoznati vaše lice primijeniti na predviđanje trendova na burzi? Ne znam, ali netko bi to mogao.
Problem je u tome što je matematika nekako slomljena. Slomljeno je od 1931. godine, kada je logičar Kurt Gödel objavio svoje poznate teoreme o nepotpunosti. Pokazali su da u bilo kojem matematičkom sustavu postoje određena pitanja na koja nije moguće odgovoriti. Uopće nisu teški - nepoznati su. Matematičari su naučili da je njihova sposobnost razumijevanja svemira u osnovi ograničena. Gödel i još jedan matematičar Paul Cohen našli su primjer: hipotezu o kontinuumu.
Hipoteza kontinuuma ide ovako: Matematičari već znaju da postoje beskonačnosti različitih veličina. Na primjer, postoji beskonačno mnogo cijelih brojeva (brojevi poput 1, 2, 3, 4, 5 i tako dalje); i postoji beskonačno mnogo stvarnih brojeva (koji uključuju brojeve poput 1, 2, 3 i tako dalje, ali oni uključuju i brojeve poput 1.8 i 5.222,7 i pi). No iako postoji beskonačno mnogo cjelobrojnih brojeva i beskonačno puno stvarnih brojeva, postoje očigledno stvarniji brojevi nego što postoje cijeli brojevi. Iz čega se postavlja pitanje, postoje li beskonačnosti veće od skupa cijelih brojeva, ali manje od skupa stvarnih brojeva? Hipoteza o kontinuumu kaže, ne, nema.
Gödel i Cohen pokazali su da je nemoguće dokazati da je hipoteza kontinuuma ispravna, ali i da je nemoguće dokazati da nije u redu. "Je li hipoteza kontinuuma istinita?" je pitanje bez odgovora.
U radu objavljenom u ponedjeljak, 7. siječnja, u časopisu Nature Machine Intelligence, istraživači su pokazali da je EMX neraskidivo povezan s hipotezom kontinuuma.
Ispada da EMX može riješiti problem samo ako je hipoteza o kontinuumu istinita. No ako to nije istina, EMX ne može ... To znači da je pitanje, "Može li EMX naučiti riješiti taj problem?" odgovor je neuvjerljiv kao i sama hipoteza o kontinuumu.
Dobra vijest je da rješenje hipoteze o kontinuumu nije previše važno za većinu matematike. A slično tome, ovaj trajni misterij ne bi mogao stvoriti glavnu prepreku strojnom učenju.
"Budući da je EMX novi model u strojnom učenju, još ne znamo njegovu korisnost u razvoju algoritama u stvarnom svijetu", napisao je Lev Reyzin, profesor matematike na Sveučilištu Illinois u Chicagu, koji nije radio na radu. u popratnom članku Nature News & Views. "Dakle, možda se ne bi pokazalo da ovi rezultati imaju praktični značaj", napisao je Reyzin.
Suočavanje s nerešivim problemom, napisao je Reyzin, svojevrsno je perje u kapu istraživača strojnog učenja.
To je dokaz da je strojno učenje "sazrelo kao matematička disciplina", napisao je Reyzin.
Strojno učenje "sada se pridružuje mnogim podpoljima matematike koja se bave teretom neprobavljivosti i nelagodom koja dolazi s tim", napisao je Reyzin. Možda će rezultati poput ovog donijeti na polje strojnog učenja zdravu dozu poniznosti, čak i ako algoritmi strojnog učenja nastavljaju revoluciju svijeta oko nas. "
Napomena urednika: Ova je priča ažurirana14. siječnja u 14:15 sati EST za ispravljanje definicije hipoteza kontinuuma. U članku je izvorno rečeno da ako je hipoteza o kontinuumu istinita, tada postoje beskonačnosti veće od skupa cijelih brojeva, ali manje od skupa stvarnih brojeva. U stvari, ako je hipoteza o kontinuumu istinita, tada ne postoje beskonačnosti veće od skupa cijelih brojeva, ali manje od skupa realnih brojeva.
