Moje fizičko osjećanje govori o tome da je odbačena brzina brzina bijega.
To bi minimiziranje moglo bolje funkcionirati s omjerom ukupne promjene energije asteroidnog sustava plus izbačenog materijala i energije izbačenog materijala. Raketna jednadžba je od neke pomoći. Raketna jednadžba je očuvanje rezultata zamaha sa
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
gdje je V brzina mase reakcije, a v i m je promjena brzine i gubitak mase "rakete", ili u ovom slučaju asteroida, a m i v su početna masa i brzina objekta. Postavljamo v = 0 i dobivamo
v = V (? m / m)
a brzina integrirana prema gore je v = V ln (m_i / m_f), za m_i početna masa, a m_f konačna masa. Ako je promjena mase mala imamo
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
a moment asteroida na kraju je p ~ = V (m_i - m_f). Sada pustimo V = u - v_e, jer v_e brzina bijega i u brzina objekta odbacuju. To znači da je V brzina odbačenog objekta "u beskonačnost".
Pretpostavimo da sada želimo minimizirati kinetičku energiju asteroida K = (1/2) p ^ 2 / m_f za dano odbacivanje kinetičke energije E = (1/2)? Mu ^ 2. Izradimo omjer bez dimenzija,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, važno je raditi s omjerima bez dimenzija. Dakle, mi to minimaliziramo za dano? M i izračunavamo u. Tako minimiziramo
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
a to je n na v_e = u. To se čini pomalo čudno s obzirom na formulu raketne jednadžbe, ali o tome ću raspravljati u nastavku.
Zatim uzmemo drugi derivat da utvrdimo je li to max ili min i dobivamo
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
što je kod u = v_e -2 <0 i to je min, što želimo. Također je jasno da je u = v_e minimalna kinetička energija koju možemo dati masi.
Čini se čudno da imamo v ~ = V (m_i / m_f - 1), što je za V = u - v_e nula u u = v_e. Međutim, za u = v_e asteroid se kreće sve dok odbačeni objekt ne dosegne beskonačnost. Svrha je to stvoriti pomak asteroida, a kako odbačeni objekt dosegne "beskonačnost", asteroid će doseći neki udaljeni pomak.
LC
