Iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu izraziti kao omjer dva cijela broja. Ovo je suprotno racionalnim brojevima, poput 2, 7, jedna petina i -13/9, koji mogu biti i jesu, izraženi su kao omjer dva cijela broja. Kada su izraženi kao decimalni broj, iracionalni brojevi se zauvijek nastavljaju nakon decimalne točke i nikad se ne ponavljaju.
Tko je smislio iracionalne brojeve?
Grčki matematičar Hippasus iz Metapontuma zaslužan je za otkrivanje neracionalnih brojeva u 5. stoljeću prije Krista, navodi se u članku Sveučilišta u Cambridgeu. Dok je radio na zasebnom problemu, za Hippasusa se tvrdi da je naišao na činjenicu da će isoscelesni desni trokut, čije su dvije osnovne stranice jednake 1, imati hipotenuzu koja iznosi √2, što je iracionalni broj. (To se može pokazati pomoću poznatog pitagorejskog teorema o ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Kao nagradu za svoje veliko otkriće, legenda kaže da je Hippasus bacio u more. To je zato što je bio član pitagorejaca, kvazireligioznog reda koji je vjerovao da je „sve je broj“ i da je svemir stvoren od cijelih brojeva i njihovih omjera. Uznemirena Hipaševim otkrićem, grupa ga je utapanjem osudila na smrt.
Strah od neracionalnih brojeva kasnije je utihnuo i oni su s vremenom ugrađeni u matematiku. Zajedno, racionalni i iracionalni brojevi sačinjavaju stvarne brojeve, koji uključuju bilo koji broj u brojevnoj liniji i koji nemaju imaginarni broj i.
Većina stvarnih brojeva je neracionalna. Njemački matematičar Georg Cantor to je definitivno dokazao u 19. stoljeću, pokazujući da su racionalni brojevi brojivi, ali da se stvarni brojevi ne mogu računati. Prema web stranici o povijesti, matematici i drugim temama obrazovnog karikaturista Charlesa Fishera Coopera, postoji više stvarnih nego racionalnih. Budući da su iracionalni brojevi svi oni stvarni brojevi koji nisu racionalni, iracionalci uvelike nadmašuju racionalne; oni čine sve preostale, neizbrojive stvarne brojeve.
Poznati iracionalni brojevi:
Kvadratni korijen od 2
Unatoč Hippasusovoj sudbini, √2 je jedan od najpoznatijih iracionalnih brojeva i ponekad se naziva Pitagorova konstanta, prema web stranici Wolfram MathWorld.
Pitagorina konstanta jednaka je 1.4142135623… (točke označavaju da traje tako zauvijek).
To sve može zvučati teoretski, ali broj također ima vrlo konkretne primjene. Međunarodne veličine papira uključuju √2. Definicija serije veličina papira Međunarodne organizacije za standardizaciju (ISO) 216 kaže da duljina lista podijeljena s njegovom širinom treba biti 1.4142. Zbog toga će jedan komad papira A1, podijeljen na pola prema širini, dati dva papira A2. Opet podijelite A2 na pola i proizvest će dva A3 papira i tako dalje.
pobožan
Pi je omjer opsega kruga i njegovog promjera. Matematičari su za pi znali još od vremena starih Babilonaca, prije 4.000 godina.
Pi jednako 3.1415926535 ...
Pojedini pi-super obožavatelji izuzetno su ponosni na memoriranje što više znamenki pi-a. Indija Suresh Kumar Sharma, osvojila je svjetski rekord u 2015. memorirajući 70.030 znamenki pi, prema Pi svjetskoj rang listi.
Phi
Phi je također poznat kao zlatni omjer. Možete ga pronaći tako što ćete uzeti štap i razbiti ga na dva dijela; ako je omjer između ta dva dijela jednak omjeru između ukupnog štapa i većeg segmenta, za dijelove se kaže da su u zlatnom omjeru.
Phi je jednak 1,6180339887…
Tijekom stoljeća, nad pojmom fi stvorio se mnogo lore, poput ideje da ona predstavlja savršenu ljepotu ili da je može naći u cijeloj prirodi. Ali većina toga nije u redu. Phi je usko povezan s Fibonaccijevim nizom, još jednim izvorom mnogih zabluda.
e
Osnova prirodnih logaritama nazvana je e zbog svog imenjaka, švicarskog matematičara iz 18. stoljeća Leonharda Eulera.
e jednako 2.7182818284 ...
Uz pojavljivanje u logaritmima, e se prikazuje u jednadžbama koje uključuju složene brojeve i eksponencijalni rast. Slično kao Dan Pi obilježava se 14. ožujka (3/14.), A Dan obilježava se 7. veljače (2/7) ili 27. siječnja (27/1), ovisno o tome koji kalendarski sustav koristite.
