Volimo brojeve
To je 14. ožujka, a to znači samo jedno ... Pi je dan i vrijeme da se proslavi najpoznatiji iracionalni svjetski broj, pi. Odnos opsega kruga i njegovog promjera, pi nije samo iracionalan, što znači da se ne može napisati kao jednostavan ulomak; Također je transcendentalna, što znači da nije korijen ili rješenje bilo koje polinomske jednadžbe, poput x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ali ne tako brzo ... pi je možda jedan od najpoznatijih brojeva, ali za ljude koji su plaćeni da cijeli dan razmišljaju o brojevima, konstanta kruga može biti malo dosadna. U stvari, bezbroj brojeva je potencijalno hladniji od pi-a. Pitali smo nekoliko matematičara koji su im omiljeni post-pi brojevi; evo nekih njihovih odgovora.
Tau
Znate što je hladnije od JEDNE pita? ... dvije torte. Drugim riječima, dva puta pi, ili broj "tau", što iznosi otprilike 6,28.
"Upotreba tau-a čini svaku formulu jasnijom i logičnijom od upotrebe pi-a", rekao je John Baez, matematičar sa Sveučilišta u Kaliforniji, Riverside. "Naša usredotočenost na pi, a ne na 2pi, povijesna je nesreća."
Tau je ono što se prikazuje u najvažnijim formulama, rekao je.
Dok pi povezuje opseg kruga s njegovim promjerom, tau povezuje opseg kruga s njegovim polumjerom - i mnogi matematičari tvrde da je ta veza mnogo važnija. Tau također čini naizgled nepovezane jednadžbe lijepo simetrične, poput one za područje kruga i jednadžbe koja opisuje kinetičku i elastičnu energiju.
Ali tau neće biti zaboravljen na pi dan! Kao što je tradicija, Massachusetts Institute of Technology će poslati odluke u 18:28. danas. Nakon nekoliko mjeseci, 28. lipnja, tau će imati svoj dan.
Prirodna baza trupaca
Osnova prirodnih logaritama - napisana kao "e" istoimenog imenjaka, švicarskog matematičara iz 18. stoljeća Leonharda Eulera - možda nije tako poznata kao pi, ali ima i svoj praznik. Dok se 3.14 slavi 14. ožujka, prirodna baza dnevnika, iracionalni broj koji počinje s 2.718, uružena je 7. veljače.
Baza prirodnih logaritama najčešće se koristi u jednadžbama koje uključuju logaritme, eksponencijalni rast i složene brojeve.
"ima divnu definiciju kao jedan broj za koji eksponencijalna funkcija y = e ^ x ima nagib jednak njegovoj vrijednosti u svakoj točki", Keith Devlin, direktor projekta Outreach matematike sa Sveučilišta Stanford na Graduate School of Education , rekao je Live Science. Drugim riječima, ako je vrijednost neke funkcije, recimo 7,5, u određenoj točki, tada je njezin nagib ili izvedenica u toj točki također 7,5. I, poput pi-a, dolazi sve do matematike, fizike i inženjerstva.
Imaginarni broj i
Izvadite "p" iz "pi", i što dobijete? Tako je i broj. Ne, to baš i ne funkcionira, ali ja sam prilično zgodan broj. To je kvadratni korijen -1, što znači da je probijač pravila, jer ne biste trebali uzeti kvadratni korijen negativnog broja.
"Ipak, ako prekršimo to pravilo, doći ćemo do izmišljanja imaginarnih brojeva, pa su tako i složeni brojevi, koji su i lijepi i korisni", izjavila je Eugenia Cheng, matematičarka sa sveučilišta u Čikaškom institutu za umjetnost E-mail. (Složeni brojevi mogu se izraziti zbrojem stvarnih i imaginarnih dijelova.)
ja sam izuzetno čudan broj, jer -1 ima dva kvadratna korijena: i i -i, rekao je Cheng. "Ali ne možemo reći koja je!" Matematičari moraju samo odabrati jedan kvadratni korijen i nazvati ga ja, a drugi -i.
"Čudno je i divno", rekao je Cheng.
Na snagu ja
Vjerovali ili ne, postoje načini da i ja budem čudniji. Na primjer, možete podići i na snagu i - drugim riječima, uzmite kvadratni korijen od -1 podignut na snagu kvadrat-korijen-negativnog-jednog.
"Na prvi pogled ovo izgleda kao najmaštovitiji mogući broj - imaginarni broj uzdignut do imaginarne moći", David Richeson, profesor matematike na Dickinson Collegeu u Pennsylvaniji i autor nove knjige "Priče o nemogućnosti: The 2000- Godišnja potraga za rješavanjem matematičkih problema antike ", (Press University University Press), rekla je Live Science. "Ali, u stvari, kao što je Leonhard Euler napisao u pismu iz 1746. godine, to je pravi broj!"
Pronalaženje vrijednosti i za snagu i uključuje preuređivanje Eulerove formule koja se odnosi na iracionalni broj e, imaginarni broj i te sinus i kosinus zadanog kuta. Prilikom rješavanja formule za kut od 90 stupnjeva (koji se može izraziti pi pi 2), jednadžba se može pojednostaviti tako da pokaže da je i i snaga i jednaka e podignuta na snagu negativnog pi iznad 2.
Zvuči zbunjujuće (ovdje je puni izračun, ako se usudite pročitati), ali rezultat je otprilike 0,207 - vrlo stvaran broj. Barem, u slučaju kuta od 90 stupnjeva.
"Kao što je Euler istaknuo, ja za snagu ja nema niti jedne vrijednosti", rekao je Richeson, nego radije preuzima "beskonačno mnogo" vrijednosti ovisno o kutu za koji se odlučujete. (Zbog toga je malo vjerojatno da ćemo ikada vidjeti "ja do snage svog dana" koja se slavi kao kalendarski praznik.)
Belphegorov glavni broj
Belphegorov glavni broj je palindromski primarni broj sa 666 koji se skriva između 13 nula i 1 s obje strane. Zloglasni broj može se skratiti kao 1 0 (13) 666 0 (13) 1, gdje (13) označava broj nula između 1 i 666.
Iako nije "otkrio" taj broj, znanstvenik i autor Cliff Pickover učinio je slavnim zličav broj kada ga je imenovao po Belphegoru (ili Beelphegoru), jednom od sedam prinčeva demona pakla.
Čini se da broj čak ima i svoj vražji simbol, koji izgleda kao naglavački simbol za pi. Prema Pickoverovoj web stranici, simbol je izveden iz glifa u misterioznom Voynichovom rukopisu, kompoziciji ilustracija i teksta ranog 15. stoljeća, za koju se čini da nitko ne razumije.
2 ^ {aleph_0}
Harvardski matematičar W. Hugh Woodin posvetio je svoje godine i godine istraživanjima beskonačnim brojevima, pa je tako neočekivano kao svoj omiljeni broj odabrao beskonačni broj: 2 ^ {aleph_0}, ili 2 odgojen za snagu alef-ništice. Alefski brojevi koriste se za opisivanje veličina beskonačnih skupova, gdje je skup bilo koja zbirka različitih predmeta iz matematike. (Dakle, brojevi 2, 4 i 6 mogu tvoriti skup veličine 3.)
Što se tiče zašto je Woodin odabrao broj, rekao je, "Shvatanje da 2 ^ {aleph_0} nije aleph_0 (tj. Cantor-ova teorema) je spoznaja da postoje različite veličine beskonačnog. Dakle, to čini koncepciju 2 ^ { aleph_0 } prilično poseban. "
Drugim riječima, uvijek postoji nešto veće: Beskonačni kardinalni brojevi su beskonačni, pa ne postoji takva stvar kao "najveći kardinalni broj".
Apéryjeva konstanta
"Ako imenovanje omiljenim, onda je Apéryjeva konstanta (zeta (3)), jer još uvijek postoji neka tajna povezana s tim", rekao je matematičar s Harvarda Oliver Knill za Live Science.
Francuski matematičar Roger Apéry je 1979. godine dokazao da je vrijednost koja će postati poznata kao Apéryjeva konstanta iracionalna brojka. (Počinje 1.2020569 i nastavlja se beskonačno.) Konstanta se također piše kao zeta (3), pri čemu je "zeta (3)" Riemannova zeta funkcija kada uključite broj 3.
Jedan od najvećih neriješenih problema matematike, Riemannova hipoteza, predviđa kada je Riemannova zeta funkcija jednaka nuli, a ako se dokaže da je istinita, matematičarima bi se omogućilo bolje predviđanje distribucije osnovnih brojeva.
Iz Riemannove hipoteze, poznati matematičar 20. stoljeća David Hilbert je jednom rekao: „Da sam se probudio nakon što sam spavao tisuću godina, moje bi prvo pitanje bilo:„ Je li Riemannova hipoteza dokazana? “
Pa što je tako cool u ovoj konstanti? Ispada da se Apéryjeva konstanta pokazuje na fascinantnim mjestima u fizici, uključujući jednadžbe koje upravljaju magnetskom snagom elektrona i orijentacijom na njegov kutni zamah.
Broj 1
Ed Letzter, matematičar sa sveučilišta Temple u Philadelphiji (i, potpuno otkrivanje, otac pisca osoblja Science Science-a Rafi Letzter), imao je praktičan odgovor:
"Pretpostavljam da je ovo dosadan odgovor, ali ja bih morao odabrati 1 kao svog najdražeg, i kao broj i u različitim ulogama u toliko raznovrsnijim apstraktnijim kontekstima", rekao je za Live Science.
Jedan je jedini broj pod kojim se svi ostali brojevi dijele na cijele brojeve. To je jedini broj koji se dijeli s točno jednim pozitivnim cijelim brojem (sebe, 1). To je jedino pozitivno cijeli broj koji nije ni pravedan ni složeni.
I u matematici i u inženjerstvu vrijednosti su često predstavljene između 0 i 1. "Sto posto" je samo maštovit način kazivanja 1. Čitav je i cjelovit.
I naravno, u znanosti se 1 koristi za predstavljanje osnovnih cjelina. Kaže se da jedan proton naplaćuje +1. U binarnoj logici 1 znači da. To je atomski broj najsvjetlijeg elementa, a to je dimenzija ravne linije.
Eulerov identitet
Eulerov identitet, koji je zapravo jednadžba, pravi je matematički dragulj, barem kako je to opisao pokojni fizičar Richard Feynman. Također je uspoređivan sa šekspirovskim sonetom.
Ukratko, Eulerov identitet povezuje brojne matematičke konstante: pi, prirodni log e i imaginarnu jedinicu i.
"povezuje ove tri konstante s aditivnim identitetom 0 i multiplikativnim identitetom elementarne aritmetike: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", rekao je Devlin.
Više o Eulerovom identitetu možete pročitati ovdje.
