Raspravimo o samoj prirodi kosmosa. Ulazeći u razgovor o svemiru kao cjelini, zamislili biste priču punu čudesnih događaja poput zvjezdanog kolapsa, galaktičkih sudara, čudnih pojava s česticama, pa čak i kataklizmičnih erupcija energije. Možda očekujete priču koja se proteže širinu vremena kako je razumijemo, počevši od Velikog praska i sletivši vas ovdje, a oči natapaju u fotone koji se emitiraju s vašeg ekrana. Naravno, priča je sjajna. No, postoji dodatna strana ovom nevjerojatnom nizu događaja koji se često zanemaruju; to je sve dok uistinu ne pokušate shvatiti što se događa. Iza svih tih fantastičnih spoznaja stoji mehanizam na djelu koji nam omogućava da otkrijemo sve u čemu uživate učiti. Taj mehanizam je matematika, a bez njega bi svemir i dalje bio obavijen tamom. U ovom ću članku pokušati vas uvjeriti da matematika nije neki proizvoljni i ponekad besmisleni mentalni zadatak koji to društvo predstavlja, a umjesto toga pokazat ću vam da je to jezik koji koristimo za komunikaciju sa zvijezdama.
Trenutno smo vezani za naš sunčev sustav. Ta je izjava zapravo bolja nego što zvuči, jer je vezanost za naš sunčani sustav jedan od glavnih koraka od toga da jednostavno bude vezan za naš planet, kao što smo bili
prije nego što su neki vrlo važni umovi izabrani da svoje genije usmjere prema nebu. Prije onih poput Galilea koji je svoj špijunski stalak ciljao prema nebu ili Kepler otkrio da se planeti kreću oko sunca u elipsama ili Newton otkrivajući gravitacijsku konstantu, matematika je bila pomalo ograničena, a naše razumijevanje svemira prilično neupućeno. U svojoj srži, matematika omogućuje vrstama vezanim za Sunčev sustav da pregledaju dubine kosmosa iza radnog stola. Sada, da bismo shvatili čudo što je matematika, prvo se moramo odmaknuti i ukratko razmotriti njezine početke i kako je to integrirano u naše samo postojanje.
Matematika je gotovo sigurno nastala od vrlo ranih ljudskih plemena (koja prethode babilonskoj kulturi koja se pripisuje nekim od prvih organiziranih matematika u zabilježenoj povijesti), koja su možda koristila matematiku kao način praćenja mjesečevih ili solarnih ciklusa i vođenje broja životinje, hrana i / ili ljudi od strane vođa. Prirodno je kao kad ste malo dijete i možete vidjeti da imate
jedna igračka plus jedna druga igračka, što znači da imate više od jedne igračke. Kako odrastate, razvijate sposobnost da vidite da je 1 + 1 = 2, pa se čini da se jednostavna aritmetika isprepliće u našu samu prirodu. Oni koji se zalažu za matematiku žalosno greše jer, baš kao što svi mi imamo um za disanje ili treptanje, svi imamo tu urođenu sposobnost razumijevanja aritmetike. Matematika je i prirodna pojava i ljudski oblikovan sustav. Čini se da nam priroda daje sposobnost prepoznavanja obrazaca u obliku aritmetike, a zatim sustavno konstruiramo složenije matematičke sustave koji po prirodi nisu očigledni, ali dopuštamo dalje komunikaciju s prirodom.
Sve ovo na stranu, matematika se razvijala uporedo s ljudskim razvojem i nastavila slično na svaku kulturu koja ga je istodobno razvijala. Divno je promatrati kako kulture koje nisu međusobno bile u dodiru razvijaju slične matematičke konstrukcije bez razgovora. Međutim, tek kada je čovječanstvo odlučno okrenulo svoje matematičko čudo prema nebu, matematika se uistinu počela razvijati na zadivljujući način. Nije slučajno što je naša znanstvena revolucija bila potaknuta razvojem naprednije matematike koja nije izgrađena za ovce ili ljude, već za daljnje razumijevanje našeg mjesta u svemiru. Jednom kada je Galileo počeo mjeriti brzine padanja predmeta u pokušaju da matematički pokaže da masa objekta ima malo veze sa brzinom kojom je pao, budućnost čovječanstva zauvijek će se promijeniti.
Ovdje se kosmička perspektiva veže za našu želju za unapređenjem matematičkog znanja. Da nije matematike, i dalje bismo mislili da smo na nekoj od nekoliko planeta u orbiti oko zvijezde na pozadini naizgled nepomičnih svjetala. Danas je to prilično nejasan pogled u odnosu na ono što sada znamo
o strašno velikom svemiru u kojem živimo. Ova ideja o svemiru koja nas motivira da razumijemo više o matematici može se upisati u to kako je Johannes Kepler koristio ono što je promatrao radeći planete, a zatim primijenio matematiku na njemu kako bi razvio prilično precizan model (i metoda predviđanja planetarnog gibanja) Sunčevog sustava. Ovo je jedna od mnogih demonstracija koje ilustriraju važnost matematike u našoj povijesti, posebno u astronomiji i fizici.
Priča o matematici postaje još nevjerojatnija kako se krećemo prema naprijed jednom od najnaprednijih mislilaca koje je čovječanstvo ikad poznalo. Sir Isaac Newton, razmišljajući o pokretima Halleyjevog kometa, došao je do saznanja da je matematika koja se do sada koristila za opisivanje fizičkog kretanja ogromnih
tijela, jednostavno ne bi bilo dovoljno kada bismo ikada shvatili išta što je izvan našeg naizgled ograničenog nebeskog zaklona. U pokazu čistog sjaja koji daje važnost mojoj ranijoj izjavi o tome kako možemo uzeti ono što prirodno imamo, a zatim na njoj konstruirati složeniji sustav, Newton je razvio računicu u kojoj se na ovaj način približavanja pokretnim tijelima, bio u stanju s točnošću modeliraju kretanje ne samo Halleyevog kometa, već i bilo kojeg drugog nebeskog tijela koje se kretalo nebom.
U jednom se trenutku cijeli naš univerzum otvorio pred nama, otključavši gotovo neograničene sposobnosti za razgovor s kosmosom kao nikad do sad. Newton se također proširio na ono što je započeo Kepler. Newton je prepoznao da je Keplerova matematička jednadžba za kretanje planeta, Keplerov 3. zakon (str2= A3 ), temeljila se isključivo na empirijskom promatranju i bila je namijenjena samo mjerenju onoga što smo promatrali u našem Sunčevom sustavu. Newtonova je matematička sjaj bila u shvaćanju da se ta osnovna jednadžba može učiniti univerzalnom primjenom gravitacijske konstante na jednadžbu, u kojoj je rođena možda jedna od najvažnijih jednadžbi koju je čovječanstvo ikada izvelo; Newtonova verzija Keplerovog trećeg zakona.
Newton je shvatio da kad se stvari kreću nelinearno, korištenje osnovne Algebre neće proizvesti točan odgovor. Ovdje je jedna od glavnih razlika između Algebre i Calculusa. Algebra omogućava pronalaženje nagiba (brzina promjene) ravnih linija (konstantna brzina promjene), dok račun izračuna omogućuje nagib zakrivljenih linija (promjenjiva brzina promjene). Očito je da postoji mnogo više aplikacija Calculusa nego samo ovo, ali ja samo ilustriram temeljnu razliku između to dvoje kako bih vam pokazao koliko je revolucionaran ovaj novi koncept. Odjednom su pokreti planeta i drugih objekata koji kruže oko Sunca postali preciznije mjerljivi i time smo stekli sposobnost razumijevanja svemira malo dublje. Pozivajući se na Netwon-ovu verziju Keplerovog trećeg zakona, sada smo bili u mogućnosti primijeniti (i još uvijek to) čini ovu nevjerojatnu fizičku jednadžbu na gotovo sve što orbitira oko nečeg drugog. Iz ove jednadžbe možemo odrediti masu bilo kojeg od predmeta, na udaljenosti koja su međusobno udaljena, silu gravitacije koja se vrši između njih i ostale fizičke osobine izgrađene iz ovih jednostavnih izračuna.
Svojim razumijevanjem matematike, Newton je uspio izvući spomenutu gravitacijsku konstantu za sve predmete u svemiru (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Ta konstanta omogućila mu je objedinjavanje astronomije i fizike što je tada dopuštalo predviđanja o tome kako će se stvari kretati u svemiru. Sada bismo mogli preciznije izmjeriti mase planeta (i sunca), jednostavno u skladu s Newtonovom fizikom (prikladno imenovanom da odajemo počast koliko je Newton važan unutar fizike i matematike). Sada bismo ovaj novi pronađeni jezik mogli primijeniti na kozmos, i započeti ga prisiljavanja da razotkriva njegove tajne. Ovo je bio odlučujući trenutak za čovječanstvo, jer su sve one stvari koje su zabranjule naše razumijevanje prije ovog novog oblika matematike sada bile na dohvat ruke, spremne za otkrivanje. Ovo je sjaj razumijevanja računice, jer govorite jezikom zvijezda.
Možda ne postoji bolja ilustracija moći koju nam je dodijelila matematika u otkriću planeta Neptuna. Sve do svog otkrića u rujnu 1846. godine, planete su otkrivene samo promatranjem određenih "zvijezda" koje su se na neobičan način kretale prema pozadini svih ostalih zvijezda. Izraz planeta grčki je za "lutač", tako što su ove neobične zvijezde lutale nebom u primjetnim obrascima u različito doba godine. Jednom kada je teleskop Galileo prvi put okrenuo prema nebu, ti su se lutalice preselile u druge svjetove koji su, čini se, bili poput našeg. U stvari, čini se da su neki od ovih svjetova bili i mali solarni sustavi, kao što je Galileo otkrio kad je počeo snimati Mjesečeve Jupitere dok su oni okruživali oko nje.
Nakon što je Newton predstavio svijetu svoje jednadžbe fizike, matematičari su bili spremni i uzbuđeni početi ih primjenjivati u onome što smo pratili godinama. Bilo je to kao da smo žedni saznanja, i konačno je netko upalio slavinu. Započeli smo s mjerenjima kretanja planeta i dobivanjem preciznijih modela kako se ponašati. Ove jednadžbe iskoristili smo za približavanje mase Sunca. Uspjeli smo napraviti izvanredna predviđanja koja su potvrđivana vremenom i opet jednostavno promatranjem. Ono što smo radili bilo je bez presedana, budući da smo pomoću matematike napravili gotovo nemoguće znati predviđanja za koja biste mislili da nikada ne bismo mogli napraviti bez da zapravo idemo na ove planete, a zatim pomoću stvarnog promatranja dokazali da je matematika ispravna. Međutim, ono što smo također učinili počelo je otkrivati neke neobične odstupanja od određenih stvari. Uran, na primjer, ponašao se ne onako kako bi trebao prema Newtonovim zakonima.
Ono što otkriće Neptuna čini tako čudesnim je način na koji je ono otkriveno. Ono što je Newton učinio bilo je otkrivanje dubljeg jezika kozmosa, u kojem nam je svemir mogao otkriti više. A upravo se to dogodilo kad smo primijenili ovaj jezik na orbanu Urana. Način na koji je upravljao Uran bio je znatiželjan i nije odgovarao onome što bi trebao imati ako je to jedini planet koji je daleko od sunca. Gledajući brojeve, moralo je biti nešto drugo što ometa njegovu orbitu. Prije Newtonovih matematičkih uvida i zakona, ne bismo imali razloga sumnjati da išta nije u redu u onome što smo promatrali. Uran je orbitirao na način na koji je upravljao Uran; samo je bilo tako. Ali, ponovo revidirajući da je pojam matematike sve veći dijalog sa svemirom, nakon što smo postavili pitanje u pravom formatu, shvatili smo da zaista mora postojati nešto drugo izvan onoga što nismo mogli vidjeti. Ovo je ljepota matematičkih napisa velika; razgovor sa svemirom u kojem se otkriva više nego što možemo očekivati.
Došao je do francuskog matematičara Urbaina Le Verriera koji je sjeo i mukotrpno radio kroz matematičke jednadžbe orbite Urana. Radio je Newtonove matematičke jednadžbe unatrag shvaćajući da tamo mora biti objekt izvan orbite Urana koja je također kružila oko Sunca,
a zatim želeći primijeniti pravu masu i udaljenost koji su potrebni ovom nevidljivom objektu za uznemirujući orbitu Urana na način na koji smo ga promatrali. To je bilo fenomenalno, jer smo pomoću pergamenta i tinte pronašli planet koji zapravo nitko nije promatrao. Otkrio je da bi neki objekt, koji će uskoro biti Neptun, trebao biti u orbiti na određenoj udaljenosti od sunca, specifičnom masom koja bi uzrokovala nepravilnosti u orbitalnom putu Urana. Uvjeren u svoje matematičke proračune, odnio je svoje brojeve u Novi Berlinski opservatorij, gdje je astronom Johann Gottfried Galle izgledao točno tamo gdje su mu rekli Verrierovi izračuni i tamo je ležao 8. i posljednji planet našeg Sunčevog sustava, manje od jednog stupnja isključenog odakle su Verrierovi izračuni rekli da ga pogleda. Upravo se dogodilo nevjerojatna potvrda Newtonove gravitacijske teorije i dokazao je da je njegova matematika bila ispravna.
Te su se vrste matematičkih uvida nastavile dugo nakon Newtona. Na kraju smo počeli učiti mnogo više o svemiru s pojavom bolje tehnologije (koju su donijeli pomaci u matematici). Kako smo prešli u 20. stoljeće, kvantna teorija počela je dobivati oblik, a ubrzo smo shvatili da Newtonova fizika i matematika kao da ne utječu na ono što smo promatrali na kvantnoj razini. U drugom važnom događaju u ljudskoj povijesti, još jednom potaknut napretkom matematike, Albert Einstein je otkrio svoje teorije opće i specijalne relativnosti, što je bio novi način da se gleda ne samo gravitacija, već
također o energiji i svemiru općenito. Einsteinova matematika omogućila nam je da ponovno otkrijemo još dublji dijalog sa svemirom, u kojem smo počeli razumijevati njegovo podrijetlo.
Nastavljajući ovaj trend unapređenja našeg razumijevanja, ono što smo shvatili je da sada postoje dvije fizike koje se u potpunosti ne podudaraju. Newtonska ili „klasična“ fizika, koja djeluje izvanredno dobro s vrlo velikim (pokreti planeta, galaksija, itd.) I kvantnom fizikom koja objašnjava izuzetno mala (interakcije sub-atomskih čestica, svjetla, itd.). Trenutno se ta dva područja fizike ne podudaraju, baš kao i dva različita dijalekta jezika. Slični su i obojica rade, ali nije ih lako pomiriti jedno s drugim. Jedan od najvećih izazova s kojim smo danas suočeni je pokušaj stvaranja matematičke velike „teorije svega“ koja ili ujedinjuje zakone u kvantnom svijetu s onim makroskopskog svijeta, ili raditi na objašnjavanju svega isključivo u smislu kvantne mehanike. To nije lak zadatak, ali ipak težimo naprijed.
Kao što vidite, matematika je više od samo nejasnih jednadžbi i složenih pravila koja su vam potrebna za pamćenje. Matematika je jezik svemira i, učeći ovaj jezik, otvarate se temeljnim mehanizmima pomoću kojih kozmos djeluje. To je isto kao i putovanje u novu zemlju i polako biranje materinskog jezika kako biste mogli početi učiti od njih. Ovo matematičko nastojanje omogućuje nam, vrsta vezana za naš sunčev sustav, da istražimo dubine svemira. Zasad jednostavno ne postoji način da putujemo u središte naše galaksije i promatramo tamo supermasivnu crnu rupu kako bismo vizualno potvrdili njeno postojanje. Nema načina da odemo u Mračnu maglu i gledamo u stvarnom vremenu kako se rađa zvijezda. Ipak, kroz matematiku smo u stanju razumjeti kako te stvari postoje i funkcioniraju. Kad se krenete učiti matematiku, ne samo da proširujete svoj um, već se povezujete sa svemirom na temeljnoj razini. Možete sa svoga stola istraživati fenomenalnu fiziku na horizontu događaja crne rupe ili svjedočiti razornom bijesu iza supernove. Sve one stvari koje sam spomenula na početku ovog članka dolaze u fokus kroz matematiku. Velika priča o svemiru napisana je u matematici, a naša sposobnost prevođenja tih brojeva u događaje o kojima svi volimo učiti nije ništa nevjerojatna. Zato zapamtite, kad vam se pruži prilika za učenje matematike, prihvatite svaki dio toga jer nas matematika povezuje sa zvijezdama.
